Clasificación de Acciones de Grupos Finitos en Superficies

Ponente(s): Héctor Méndez Guerrero, Dr. Néstor Colín Hernández, Dr. Bruno A. Cisneros de la Cruz

Los grupos nos permiten observar diversos comportamientos sobre algunos conjuntos mediante las acciones de grupos. Un caso específico de esto es hacer actuar grupos finitos sobre superficies, esto nos permite generar un espacio de órbitas e induce un cubriente ramificado. Un caso específico de esto es hacer actuar un grupo finito sobre superficies, esto nos permite generar un espacio de órbitas. Se puede observar que un grupo puede actuar en una superficie de distintas formas y que a su vez los espacios de órbitas inducidos pueden ser homeomorfos o distintos. Es así dónde uno se puede preguntar ¿cuándo dos acciones producen el mismo espacio de órbitas?, más aún, ¿se pueden clasificar a todas las acciones de grupos finitos sobre superficies? En esta charla exploraremos algunos resultados, como la ecuación de Riemann-Hurwitz, que nos servirán para responder estas preguntas. Este trabajo fue realizado en el Instituto de Matemáticas de la UNAM sede Oaxaca durante la 9na Escuela Oaxaqueña de Matemáticas.