De valores propios a los teoremas espectrales

Ponente(s): Yessica Hernandez Eliseo, Josué Ramírez Ortega

Las transformaciones lineales definidas en un espacio vectorial de dimensión finita son equivalentes a matrices, entonces encontrar los valores propios de una transformación lineal es lo mismo a encontrar los valores propios de la matriz equivalente, y en este caso sabemos que los valores propios son las raíces del polinomio característico. En el caso de los espacios vectoriales de dimensión infinita, al no tener el concepto de determinante, no es inmediato describir el espectro de un operador acotado, ya que el espectro en general no son sólo valores propios. En esta plática hablaremos sobre la diagonalización de matrices y enunciaremos el Teorema espectral, el cual expresa las condiciones bajo las cuales un operador o una matriz pueden ser diagonalizados, es decir, representadas como una matriz diagonal en alguna base ortonormal. Además, en un contexto avanzado, hablaremos sobre la generalización de los teoremas espectrales de dimensión finita. Es decir, para los espacios de Hilbert de dimensión infinita enunciaremos los teoremas espectrales de operadores hermitianos compactos.