La recta tangente. De curvas simples a curvas sofisticadas

Ponente(s): José Luis Cruz Canales, Antonio Rivera Figueroa

El concepto de recta tangente se introduce tempranamente en la educación secundaria como la línea que toca una circunferencia en un solo punto. En bachillerato, se explora en geometría euclidiana y analítica, y en cálculo diferencial se formaliza a través de la derivada, permitiendo su aplicación a curvas más complejas. Sin embargo, estudios indican que los estudiantes a menudo encuentran dificultades con rectas tangentes en puntos de inflexión, picos y otras situaciones complejas, debido a limitaciones en sus conceptos previos. Nuestra investigación cualitativa y exploratoria, fundamentada en el marco teórico de la comprensión matemática propuesta por Carpenter y Lehrer (1999), examina cómo estos conocimientos iniciales influyen en la comprensión de la tangencia vía la derivada. A través de cuestionarios y entrevistas a 30 estudiantes de bachillerato, apoyados en herramientas digitales como GeoGebra, buscamos esclarecer y formalizar estas nociones intuitivas. El objetivo es mejorar la enseñanza de la tangencia mediante el uso de tecnologías educativas, facilitando una comprensión más profunda y precisa de este concepto fundamental en matemáticas.