Control óptimo de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales fraccionarias en el sentido de Caputo

Ponente(s): José Villa Morales

En este trabajo, utilizando controles acotados, nos proponemos regular la dinámica de una ecuación diferencial fraccionaria lineal en el sentido de Caputo. Demostramos que la ecuación que gobierna la dinámica posee controles óptimos, y que estos controles son del tipo bang-bang. Esto proporciona un marco práctico para implementar estrategias de control en varios sistemas donde están presentes dinámicas fraccionarias. Además, establecemos la validez de un principio máximo para determinar el control óptimo, lo cual sirve como una base teórica crucial para las aplicaciones. Presentamos dos ejemplos ilustrativos para demostrar las aplicaciones prácticas de los resultados. El primer ejemplo revela que el tiempo óptimo se puede lograr seleccionando adecuadamente un índice fraccionario, destacando la flexibilidad y precisión que el cálculo fraccionario ofrece en problemas de control. Este ejemplo subraya el potencial para optimizar el rendimiento del sistema afinando los parámetros fraccionarios. El segundo ejemplo muestra que la elección entre el modelo clásico y el modelo fraccionario puede depender del punto inicial de la dinámica. Esto sugiere que los modelos fraccionarios pueden ofrecer ventajas significativas.