Espacios y núcleo de Bergman para la ecuación de Vekua cuaterniónica

Ponente(s): Víctor Alfonso Vicente Benítez

En esta plática presentaremos nuevos resultados relacionados con las propiedades del espacio de Bergman de soluciones débiles para una clase de ecuaciones de Vekua en cuaternios complejos (tales espacios serán llamados “Espacios de Vekua-Bergman”). El resultado principal consiste en probar la existencia de un núcleo reproductor para el espacio de Vekua-Bergman, el cual nos permite escribir el valor puntual de cada solución como el producto interno de la misma con dicho núcleo. Posteriormente, discutiremos la representación en serie de Fourier del núcleo reproductor y la forma explícita de la proyección ortogonal de L2 sobre el espacio de Vekua-Bergman. De igual forma, mostraremos una expresión para el complemento en L2 del espacio de Vekua Bergman y la posterior descomposición ortogonal del espacio L2. Finalmente, discutiremos algunos ejemplos de ecuaciones cuaterniónicas relacionadas con ecuaciones elípticas, como la de Helmholtz, conductividad y Schrödinger.