Una posible solución al Dilema de Benacerraf: ¿Los números son conjuntos?

Ponente(s): Alfonso Ávila Del Palacio

De acuerdo a Euclides (S III aC) “un número es una pluralidad de unidades”. Siglos después Russell (1918) dijo “La pregunta ¿qué es el número? ha sido formulada frecuentemente, pero sólo fue correctamente contestada en nuestros días: la respuesta fue dada por Frege (1884)”. Frege los define en esa obra mediante la siguiente frase: “El número que corresponde al concepto F es la extensión del concepto <>”. Definición que Russell la traduce diciendo que “el número de una clase es la clase de todas las clases que le son cordinables”. Frente a esos intentos por definir el número en términos de conjuntos, Benacerraf (1965) muestra por qué los números no pueden ser conjuntos y, ni siquiera, objetos cualesquiera. Por su parte, Peano (1889) define los números mediante 5 axiomas. Dedekind (1872), de manera equivalente, había dicho que los números son lugares en una serie. Ahora bien, en la presente ponencia se presenta una posible solución a las objeciones de Benacerraf y la visión de Peano/Dedekind proponiendo una distinción conceptual entre números concretos, es decir, pares, tríos, etc., números propiamente aritméticos, y números metamatemáticos como los de Euclides, Frege o Peano.