Análisis de la dinámica lenta-rápida en un sistema presa-depredador Leslie-Gower con respuesta funcional Holling tipo II, efecto Allee y un depredador generalista

Ponente(s): Roberto Albarrán García, Dra. Martha Álvarez Ramírez. Dr. Hildeberto Jardón Kojakhmetov

Estudiamos un sistema depredador-presa con un depredador generalista Leslie-Gower, una respuesta funcional de Holling tipo II y un efecto Allee débil sobre la presa. La población de la presa a menudo crece mucho más rápido que la de su depredador, lo que nos permite introducir un parámetro de pequeña escala de tiempo ε que relaciona las tasas de crecimiento de ambas especies, dando lugar a un sistema lento-rápido, en el caso del efecto Allee débil, tenemos la existencia de bifurcación singular de Hopf, ciclos canard lentos-rápidos, oscilaciones de relajación. En este trabajo, damos un tratamiento riguroso de un caso tan degenerado, que muestra una dinámica intrincada en su vecindad organizada por una singularidad de Takens-Bogdanov y una bifurcación singular de Hopf bien conocida. Además, la criticidad de la bifurcación singular de Hopf, que da lugar a ciclos canard, se determina intrínsecamente mediante el uso de un método novedoso que no requiere la transformación a una forma normal. El análisis teórico se complementa con un análisis de bifurcación numérica.