Cohomología de variedades de conglomerado

Ponente(s): Roberto Manriquez Castillo

Las álgebras de conglomerado son un tipo de álgebras conmutativas definidas sobre un campo fijo, con una estructura combinatoria adicional codificada a través de un carcaj. Fueron creadas por Fomin y Zelevinsky a principios del milenio. Fijando a \mathbb{C} como el campo, dada una álgebra de conglomerado A, es natural preguntarse las relaciones entre A y la variedad Spec(A) a la cual llamaremos de conglomerado, en particular es interesante preguntarse acerca de la cohomología de la variedad. En esta plática se abordarán las técnicas desarrolladas por Lam y Speyer en los artículos Cohomology of cluster varieties I y II para calcular la cohomología de variedades de conglomerado acíclicas y de rango muy completo. En particular se aplicarán estas técnicas para calcular la cohomología de las variedades de conglomerado asociadas a los diagramas de Dynkin, con vértices congelados para poder trabajar con variedades de rango muy completo.