Algunos parámetros de las gráficas total, regular y de divisores de cero del anillo de enteros módulo n.

Ponente(s): Carlos Valle Alcocer, Jesús Romero Valencia

El álgebra y las matemáticas discretas son disciplinas esenciales de las matemáticas, estas interactúan al utilizar métodos de una en beneficio de la otra. En particular, de un tiempo a la fecha se han estudiado relaciones entre anillos conmutativos y gráficas, y dicho campo de investigación ha estado muy activo, pues en ocasiones es posible traducir propiedades de unos al lenguaje de las otras, y viceversa. Para un anillo conmutativo R, se define la gráfica total de R, denotada por Γ_T(R), como aquella cuyo conjunto de vértices es V = R y donde dos vértices distintos a, b ∈ R son adyacentes si y solo si a + b es un divisor de cero de R. Si Z(R) representa al conjunto de divisores de cero de R y Reg(R) = R - Z(R), denotamos por Γ_Z(R) y Γ_Reg(R) a las subgráficas de Γ_T(R) inducidas por Z(R) y Reg(R), respectivamente. En este trabajo, mostramos propiedades estructurales de las tres gráficas anteriores asociadas al anillo de los enteros módulo n, en el caso particular en el que su conjunto de divisores de cero es un ideal.