Aproximación por potencias del núcleo de Dirichlet

Ponente(s): Jose Daniel Torres Campos

Un resultado conocido para funciones f en el espacio L^p es que para p<1 las series de Fourier no siempre convergen a la función f, por lo que varios matemáticos han desarrollado métodos para aproximar funciones mediante el uso de operadores o polinomios. Uno de los primeros resultados es propuestos por Fejér en “L. Fejer, Sur les fonctions bornees et integrables, C. R. Paris, 131 (1900), 984-987.” En este trabajo de investigación nos dedicamos a encontrar un operador para funciones continuas y 2pi-periodicas, tal que dicho operador tenga mejores propiedades aproximativas usando potencias del núcleo de Dirichlet, basándonos en trabajos realizados en “O. Kiss and P. Vertesi, On a newinterpolation process (in Russian), Ann.Univ.Sci. Budapest. Eotvos Sect.Math., 10 (1967), 117-128.”, “R. B. Saxena and K. B. Srivastava, On interpolation operators (I), Anal. Numer. Theor. Approx. 7 (2) (1978), 211-223.” y “J. Bustamante, Powers ofDirichlet kernels and approximation by discrete linear operators I: direct results, ConstructiveMath. Anal., 5 (2) (2022), 105-118.”, lLogramos construir dicho operador. Ahora quedan preguntas como: ¿el operador encontrado puede ser mejorado, puede modificarse los resultados para otro tipo de funciones, etc?