Operadores de Toeplitz sobre espacios de Bergman con peso generalizados sobre la bola unitaria

Ponente(s): Roger Fernando Tun Díaz

EL espacio de Bergman con peso $\lambda>n$ sobre la bola unitaria  $\mathbb{B}^n$  es el espacio de Hilbert de funciones holomorfas cuadrado integrables con respecto a la medida $d\mu_{\lambda}(z)=(1 - |z|^2)^{\lambda-n-1}dz$. Estos son espacios con correspondientes núcleos reproductores $K_{\lambda}(z,w) = (1 -z\overline{w})^{-\lambda}$. Observamos que esta expresión también está bien definida para otros valores de $\lambda$ por lo que uno se puede preguntar, ¿para qué valores de  $\lambda$  es $K_{\lambda}$ un núcleo reproductor para un espacio de Hilbert de funciones holomorfas definidas sobre $\mathbb{B}^n$? Una construcción de M. Vergne, H. Rossi y N. Wallach permite construir espacios de Hilbert de funciones holomorfas parametrizadas con un peso $\lambda>0$ con correspondientes núcleos reproductores $K_{\lambda}(z,w) = (1 -z\overline{w})^{-\lambda}$ de tal manera que estos espacios coinciden con los espacios de Bergman con peso mencionados al inicio cuando $\lambda>n$. Nos referimos a estos espacios como espacios de Bergman generalizados y en este cartel se tratará con más detalle como definirlos, se definirá que es un operador de Toeplitz sobre estos y también se presentarán sus propiedades.