Sobre una generalización combinatoria de la Conjetura de Erdos-Heilbronn

Ponente(s): Mario Alejandro Huicochea Mason

Sean p un primo entero y Z/pZ el conjunto de clases modulares módulo p con su estructura de campo habitual. Uno de los resultados más conocidos de Teoría Aditiva de Números es el Teorema de Cauchy-Davenport el cual acota por abajo el cardinal del conjunto suma A+B para A y B subconjuntos de Z/pZ. A mediados del siglo pasado Erdos y Heilbronn conjeturaron una cota similar para el conjunto de todas las sumas a+b con a en A, b en B y a distinto de b. Esta conjetura sobrevivió hasta finales del siglo XX cuando fue probada por Hamidoune y Dias Da Silva con herramientas algebraicas. En el año 2000, Vsevolod Lev planteó una generalización de la Conjetura de Erdos-Heilbronn (para conjuntos de sumas restringidas más generales). En esta charla hablaremos de que esta conjetura es falsa. Además hablaremos de dos variantes a esta conjetura de Lev. Finalmente, explicaremos como también nuestro método permite conocer la estructura de los conjuntos que están cerca de cumplir las cotas mínimas obtenidas en los resultados previos