Espacios de Hardy para el operador de Lamé en la bola unitaria

Ponente(s): Emilio Marmolejo Olea, Salvador Pérez Esteva, Juan Antonio Barcelo, Mari Cruz Vilela

Se estudian espacios de Hardy de soluciones del operador de Lamé en la bola unitaria $\mathbb{B}$ de $ \mathbb{R}^3$. Es decir, soluciones vectoriales $u$ del operador $\Delta^*=\mu\Delta +(\lambda+\mu)\nabla div $, donde $\mu$ y $\lambda$ son constantes y $u$ satisface una condici\'on de integrabilidad. Concletamente $$ h_e^p(\mathbb{B})=\lbrace u: \Delta^* u=0 \ \ \text{ en }\ \ \mathbb{B} \ \ \text{ y } \ \ \ \sup_{0\leq r<1}\left(\int_{\mathbb{S}^2} u(rw)\vert^p d\sigma(w)\right) <\infty \rbrace, $$ donde $1 < p < \infty $. Primero introduciremos el n\'ucleo de Poisson para este caso. Enseguida veremos que podemos descomponer al espacio $h_e^2(\mathbb{B})$ en suma ortogonal de tres subespacios y caracterizamos cada subespacio. Si el tiempo lo permite brevemente mencionaremos que pasa en el caso $p$ distinto de dos.