El anillo de adèles de Q: una construcción que no es clásica.

Ponente(s): Dennis Joaquín Díaz Díaz, Dr. Manuel Cruz López.

Empezamos paso a paso a construir el anillo de adèles de Q. Primero necesitamos hacer la completación profinita de Z, lo cual haremos de varias maneras: completación por ideales, completación métrica, completación límite proyectivo, completación por series formales. Con cada una de ellas llegamos al anillo de enteros profinitos, pero cada una nos da perspectivas y propiedades distintas de este objeto. El siguiente paso es hacer la completación adèlica de Q, para este también hacemos completaciones parecidas que para el caso de Z. La principal diferencia es que la completación ya no será como límite proyectivo, sino como límite inductivo. El objeto que obtenemos al final es el anillo de adèles finitos de Q, el cual a diferencia del anillo de enteros profinitos, será localmente compacto, en vez de compacto. Por último compararemos esta construcción de los adèles finitos de Q con la construcción clásica como producto directo restringido de campos p-ádicos Q_p. Y analizaremos propiedades topológicas del anillo de clases de adèles de Q.