Técnicas variacionales para las ecuaciones de Stokes y Navier-Stokes

Ponente(s): Carlos Saúl Rivera Landeros

Presentamos las ecuaciones de Navier-Stokes que modelan el movimiento de un fluido incompresible, dándonos su velocidad y presión. El sistema incluye una velocidad inicial dada y una condición de frontera de Dirichlet cero. Nos enfocamos en los casos estacionario y lineal de estas ecuaciones para los que se puede probar la existencia de soluciones débiles usando resultados topológicos y del análisis funcional. En el caso estacionario la velocidad no depende del tiempo y la herramienta principal es el Teorema del punto fijo de Brouwer. También estudiamos las llamadas ecuaciones de Stokes que corresponden a un tipo particular de fluidos bien portados. Para este sistema, además de la existencia de soluciones débiles, también tenemos su unicidad. Finalmente, vemos a la solución de este sistema como un minimizante a un problema variacional con restricciones. Existe una dualidad entre los operadores divergencia y gradiente que resulta fundamental para examinar la presión del fluido en todos los sistemas anteriores. En esta plática presentaré mi trabajo de tesis de licenciatura en Matemáticas desarrollado en la Facultad de Ciencias de la UNAM bajo la dirección de la Dra. Judith Campos Cordero.