Compacidad secuencial de alta dimensión

Ponente(s): Carlos López Callejas, Osvaldo Guzmán-González y César Corral.

Una propiedad topológica ampliamente estudiada es la de la compacidad secuencial. Un hecho importante sobre esta propiedad es que caracteriza la compacidad en espacios métricos, es decir, un espacio métrico es secuencialmente compacto si y solo si es compacto. Sin embargo, este hecho no es cierto en general, ya que ω1 es un espacio secuencialmente compacto no compacto y βω, la compactificación de Stone-Cěch de un espacio discreto numerable, es compacto pero no es secuencialmente compacto. Recientemente Kubiś y Szeptycki introdujeron versiones de mayor dimensión de la compacidad secuencial y demostraron que estas propiedades también se cumplen en espacios métricos. En esta charla, presentaré una visión general de la teoría de los espacios n-secuencialmente compactos (espacios n-sc) y esbozaré algunas construcciones de espacios n-sc que no son (n+1)-sc bajo varias suposiciones de invariantes cardinales, como b = c o b = s. Para este último caso, si el tiempo lo permite, hablaré sobre un nuevo invariante cardinal similar al spliting number y lo usaré para esbozar la construcción de una familia casi disjunta que da lugar a uno de dichos espacios, esta construcción está basada en una técnica desarrollada por Shelah para construir fami