Cálculo Fraccionario

Ponente(s): Alberto Mario Jorge Gutierrez Flores

En la carrera trabajamos a menudo con derivadas con números enteros, pero... ¿alguna vez te has preguntado qué pasaría si derivamos fraccionalmente? También aprendimos a encontrar primera, segunda o tercera derivada según correspondiera, ¿Qué pasaría si quisiéramos obtener la media derivada o tres cuartos de derivada? ¿se podría obtener? Esta pregunta fue hecha por el marqués de L´hopital a Leibniz uno de los padres del cálculo. La respuesta es sí, pero no con los teoremas que conocemos en cálculo diferencial elemental, esta simple pregunta dio origen a un área de las matemáticas más recientes que es el cálculo fraccionario. Paralelamente veremos el desarrollo y origen de la función gamma la cual es fundamental para calcular la derivada fraccionaria e integral fraccionaria y una parte fundamental es que existen diferentes derivadas, no solamente las aprendidas en los cursos de cálculo básico, sino que también se verán otras derivadas como la derivada débil, la derivada en espacios de Sóbolev y desde luego la derivada fraccionaria que tiene una particularidad sobre el resto y es que la derivada de una constante no necesariamente es igual a cero con lo cual se verán dos definiciones de la derivada fraccionaria: la de Riemann-Liouvi