El teorema KKMS politopal y sus aplicaciones en teoría de transversales

Ponente(s): Ariadna Olvera Sampieri, Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

El teorema de Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (KKM) es un resultado fundamental en topología y análisis convexo. Este teorema establece condiciones bajo las cuales se garantiza la existencia de un punto en la intersección de una cubierta específica de cerrados en un simplejo n-dimensional. Es equivalente a otros resultados en combinatoria y topología algebraica, como el lema de Sperner y el teorema del punto fijo de Brouwer. También tiene diversas aplicaciones en la resolución de problemas tipo Helly y teoría de transversales. Existen varias generalizaciones de este teorema. Entre ellas, el teorema KKMS propuesto por Lloyd Shapley, generaliza el teorema KKM en el contexto de economía y juegos cooperativos. Introduce conceptos como el balanceo combinatorio y se generaliza la cubierta de cerrados del n-simplejo. El teorema KKMS politopal es una generalización del teorema KKMS propuesta por Komiya en polítopos compactos convexos en ℝⁿ. En la presente ponencia hablaremos sobre el teorema KKMS y sus distintas versiones y mencionaremos cómo realizamos la demostración explícita del teorema KKMS politopal, la cual Komiya sugiere de manera implícita en su artículo, como parte de trabajo de tesis de maestría.