Dilataciones de curvas afines una introducción a la teoría de singularidades

Ponente(s): Yaritzi Jazmín López Azabay, Dr. Manuel González Villa (CIMAT)

Describiremos el método de desingularización de una variedad afín conocido como dilatación o explosión (blowing up), basándonos en el teorema propuesto por Heisuke Hironaka y por el cual recibió la medalla Fields en 1970. Primero, introduciremos la situación problema que son las variedades singulares, el marco conceptual necesario y cómo funciona el método de manera general. Después, lo aplicaremos a la cúbica nodal, mostraremos la curva sin singularidades y los resultados más importantes. Finalmente, cambiaremos la perspectiva de una singularidad y como la dilatación no pretende eliminarla sino transformarla, lo que nos lleva a la teoría de singularidades, donde trabajos actuales nos permiten estimar el número de dilataciones y como se comportan, incluso trabajar en característica no cero. Este cartel, es el resultado de mi tesis de licenciatura y el camino a una futura investigación.