Sistemas dinámicos sobre la curva fundamental de la teoría de Hodge p-ádica.

Ponente(s): Jorge Alberto Robles Hernandez

Uno de los grandes avances de la geometría aritmética ha sido el descubrimiento de la curva de Fargues-Fontaine, que ha generado gran interés debido a las diversas relaciones que establece con distintas áreas de las matemáticas, como la clasificación de representaciones de Galois p-ádicas y el programa de Langlands. Esta charla tiene como objetivo ofrecer una introducción al estudio de los sistemas dinámicos sobre dicha curva. Comenzaremos enunciando algunos conceptos y resultados clave de la teoría de sistemas dinámicos discretos, especialmente aquellos que se aplican sobre campos no arquimedianos. Posteriormente, extenderemos estas definiciones y resultados al espacio proyectivo de dichos campos. A continuación, se explicará brevemente la definición de la curva de Fargues-Fontaine mediante una construcción análoga a la de la esfera de Riemann. Finalmente, profundizaremos en los sistemas dinámicos en el anillo de perodos BdR, vinculándolos directamente con la dinámica del campo p-ádico Cp, y analizaremos cómo estos sistemas ofrecen perspectivas para entender la dinámica de la curva y su interacción con las estructuras geométricas, algebraicas y aritméticas subyacentes.