El concepto de continuidad en funciones de varias variables en el siglo XIX.

Ponente(s): Anabel Jáuregui Hernández

En el "Cours d'analyse de I'École Royale Polytechnique" (1821), A. L. Cauchy dio un paso importante hacia la rigorización del análisis. Como parte de ello, estudió algunas propiedades de las funciones de varias variables reales. En este contexto, Cauchy estableció un teorema que -en su lectura más inmediata- dice que, si una función de varias variables es continua respecto a cada una de sus variables, entonces también es continua respecto al conjunto de éstas. Este teorema a menudo se describe como uno de los “errores de Cauchy”. Pero, en realidad, admite más de una interpretación. En esta ponencia, el objetivo principal es analizar cuidadosamente el teorema de continuidad para funciones de varias variables de Cauchy, enfatizando que éste involucra un proceso de complejización que Cauchy no hizo explícito, pero que solo algunos años después comenzó a abordarse explícitamente por B. Bolzano. Desde el punto de vista de la historia y filosofía de la matemática, es un episodio interesante porque revela la gran dificultad y el cambio conceptual que supuso la extensión de los conceptos del cálculo de una variable al cálculo multivariable.