El concepto de continuidad en funciones de varias variables en el siglo XIX.

Ponente(s): Anabel Jáuregui Hernández

En el "Cours d'analyse de I'École Royale Polytechnique" (1821), A. L. Cauchy dio un paso importante hacia la rigorización del análisis. Como parte de ello, estudió algunas propiedades de las funciones de varias variables reales. En este contexto, Cauchy estableció un teorema que -en su lectura más inmediata- dice que, si una función de varias variables es continua respecto a cada una de sus variables, entonces también es continua respecto al conjunto de éstas. Este teorema a menudo se describe como uno de los “errores de Cauchy”. Pero, en realidad, admite más de una interpretación. En esta ponencia, el objetivo principal, es analizar cuidadosamente el teorema de continuidad multivariable de Cauchy, y luego ver cómo evolucionó la idea subyacente a éste, hasta dar forma a la definición moderna de continuidad para una función de varias variables. Dicha evolución, supuso la formulación de contraejemplos y nuevas definiciones por matemáticos como Bolzano, Weierstrass, Thomae, Schwarz y Darboux. Desde el punto de vista de la historia y filosofía de la matemática, es un episodio interesante porque revela la gran dificultad y el cambio conceptual que supuso la extensión de los conceptos del cálculo de una variable al cálculo multivariable