Un Sistema De Boussinesq Completamente De Tipo-KdV en Espacios de Baja Regularidad

Ponente(s): Juan Montealegre Scott

En esta conferencia será considerado el problema de valor inicial (PVI) para un sistema de Boussinesq formado por dos ecuaciones de Korteweg-de Vries acopladas a través de los efectos dispersivos y los términos no lineales. El sistema en (PVI) es uno de los sistemas de Boussinesq descrito por Bona, Chen y Saut [1]. Las ecuaciones de Boussinesq modelan la propagación de ondas, de pequeña amplitud y longitud de onda larga sobre la superficie de un canal de fondo plano, estas ecuaciones son las más simples de las que capturan los efectos dispersivos y no lineales de la onda. La buena formulación local del problema (PVI) en los espacios (H^s)x(H^s) con s > 3/2 se demostró utilizando el método de regularización parabólica y los estimados de Bona-Smith, y para s > 3/4 por el método de los estimados lineales. En la conferencia, siguiendo las ideas desarrolladas por Bourgain y el método de las cantidades casi conservadas, mostraremos que el problema (PVI) es bien formulado localmente cuando s>-3/4 y globalmente si s>-3/10. Referencia. [1] J. Bona, H. Chen and J.C. Saut. Boussinesq equations and other systems for small-amplitude long waves in nonlinear dispersive media. Nonlinear theory. Nonlinearity 17, 925-952. (2004).