Aplicaciones del Teorema de Punto Fijo de Banach a Ecuaciones integrales de Volterra y de Fredholm

Ponente(s): Sergio Hernández Linares

En esta plática veremos cómo garantizar la existencia y unicidad de Ecuaciones Integrales de Volterra y de Fredholm usando el Teorema de Punto Fijo de Banach en el espacio de Funciones continuas con una norma equivalente a la norma de la convergencia uniforme. Como consecuencia, las aproximaciones sucesivas convergen uniformemente a la solución de la ecuación integral, obteniéndose la solución como una serie de funciones, la cual converge uniformemente. De igual manera, usando el Teorema de Punto Fijo de Banach obtenemos la resolvente de dicha ecuación integral y se muestra la relación que existe con la solución de la ecuación integral en forma de serie, además de cómo se obtiene la solución de la ecuación integral en términos de la resolvente. Por último, analizamos el caso no lineal de ecuaciones integrales de Volterra y Fredholm.