Análisis topológico de datos para el estudio las órbitas en el espacio fase del péndulo elástico

Ponente(s): Juan Ahtziri González Lemus, Juan Ahtziri González Lemus, Brayan Hernández Calvillo, Victor A. Ponche Chavez

Es bien conocido que el péndulo elástico muestra comportamientos caóticos y ordenados, dependiendo del valor de la energía iniciál del sistema. Del teorema de Liouville-Arnold sabemos que en las regiones ordenadas del espacio fase, las trayectorias se mueven en superficies de toros. En la plática mostraremos un estudio numérico, utilizando análisis topológico de datos (ATD), del comportamiento de las trayectorias en el espacio fase del péndulo elástico. Con ayuda del ATD definimos un parámetro Ω que nos permite la manera en la que las órbitas (con frecuencia irracional) se hacen densas en los toros. Además, el ATD nos permite comprender la variación de Ω cuando pasamos de una región ordenada en otra a través de zonas caóticas en el espacio fase. El trabajo que presentamos es una continuación del artículo: Characterization of a spring pendulum phase-space trayectories, publicado en 2024 en la revista Chaos, An interdisciplinary journal of nonlinear science.