Un método para la aproximación de la solución del oscilador fraccionario con derivada de Caputo

Ponente(s): Diana Camila Manzano Baza, José Miguel Pérez Mejía

Muchos de los fenómenos del mundo real que no se describen satisfactoriamente mediante ecuaciones diferenciales ordinarias pueden modelarse utilizando cálculo fraccionario y ecuaciones diferenciales fraccionarias. El comportamiento de los sistemas o fenómenos modelados mediante ecuaciones diferenciales fraccionarias, como los osciladores fraccionarios, está determinado por el orden de la derivada fraccionaria en cuestión y los parámetros involucrados en el modelo. Presentamos un método para aproximar la solución del oscilador fraccionario con derivada de Caputo, destacando su relevancia en la modelización de sistemas complejos y/o fenómenos reales. Se discute la relación entre las derivadas fraccionarias y de orden entero para posteriormente introducir el oscilador fraccionario y su comportamiento descrito por ecuaciones diferenciales fraccionarias, las cuales son adecuadas para modelar sistemas físicos con memoria de corto/largo plazo. Se obtiene la ecuación integral de Fredholm de segundo tipo asociada a la ecuación diferencial de orden fraccionario y se aplica el método de Nystrom el cual es una técnica numérica eficiente para resolver ecuaciones integrales.