Fórmulas explicitas en teoría de números y aplicaciones

Ponente(s): Daniel Eduardo Cárdenas Romero

En la teoría analítica de números se estudia una serie de fórmulas que relacionan los ceros de funciones de variable compleja, como la función zeta de Riemann, y conjuntos de números enteros que tienen algún comportamiento especial, como los números primos. Para hacer una prueba del Teorema de los Números primos se demostró que si la función zeta de Riemann no se anula en una recta del plano complejo y en ese proceso se usó una fórmula explícita que terminó con una de las primeras demostraciones de este teorema. En mi doctorado hemos consultado varias fórmulas explícitas desde la de Riemann-von Mangoldt hasta la de Landau , y se desarrollaron dos artículos donde exploramos una dualidad en el contexto de los números primos en la recta real y los ceros de la función zeta de Riemann sobre la recta crítica. En lo que sigue de mi investigación se quiere generalizar estos resultados al ámbito de primos en progresiones aritméticas con algunas aplicaciones en su distribución local.