Unidades modulares asociadas a campos quadráticos reales

Ponente(s): Carlos Castaño Bernard

Una unidad modular es una unidad del anillo coordenado de la parte afín de una curva modular. La unidad modular construida por Ogg y Ligozat tiene un papel importante en el artículo de Mazur, "Modular curves and the Eisenstein ideal". En esta charla primero vamos a extender la construcción de Ogg y Ligozat a cualquier campo cuadrático real $K$. Luego aplicaremos esto al estudio de la curva elíptica de Shimura sobre $K = Q(\sqrt{6})$. Las curvas elípticas de Shimura gozan de propiedades muy notables, como el tener buena reducción en todas partes, y juegan un papel central en el artículo de Darmon, Rotger, Zhao, "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for Q-curves and Oda's period relations".