Espacios de B-Multiplicadores

Ponente(s): Rafael Correa Morales

Dados dos espacios vectoriales V, W en F(D, \KK) de funciones, consideremos la colección M(V,W)={ f \in F(D, \KK) : f \cdot v \in W, \forall v\in V}. Observemos que M(V,W) es un subespacio vectorial de F(D,\KK), cuyos elementos se les conocen como los multiplicadores de V en W. Este tipo de espacios se utilizan para estudiar propiedades importantes de los espacios V y W. Dado f \in M(V,W), resulta que la función T_{f} : V \rightarrow W$ definida por $T_f(v) := f \cdot v$, es un operador lineal. Así, cada multiplicador da lugar a un operador lineal. En general es complicado establecer características generales para el espacio de operadores acotados L(V,W), sin embargo los multiplicadores representan una parte importante de estos operadores lineales, lo cual simplifica su estudio al observar que el espacio de multiplicadores consiste de funciones. Algunas de las aplicaciones han aparecido en la teoría de espacios con base de Schauder. En esta charla introduciremos los conceptos básico que dan lugar a los espacios de multiplicadores puntuales, y veremos algunas de sus propiedades. Finalmente, mostraremos una forma en que dichos espacios se pueden extender para casos bastante generales.