Classificaction of circle actions on 3-manifolds

Ponente(s): Lázaro Alejandro Borrego Núñez

En esta charla estudiaremos acciones efectivas del grupo SO(2) en variedades de dimensión 3, no compactas y con frontera. Proponemos varios teoremas de clasificación equivariante y topológica, basados en las clasificaciones dadas por Peter Orlik en 1968 para 3-variedades cerradas, por Cheng He en 2017 para 3-variedades acotadas y en la clasificación de superficies dada por Edward Brown y Robert Messer en 1979. Proponemos un conjunto completo de invariantes fundamentalmente basado en los invariantes del espacio de órbitas, y de la relación entre la isotropía y la frontera de la 3-variedad. Como parte de la clasificación topológica, expresamos cualquier variedad con presencia de puntos fijos como una suma conexa de variedades compactas a lo largo de un árbol infinito. Finalmente usaremos esta descomposición para investigar la noción de topología al infinito y la cohomología equivariante de tales variedades.