La historia del problema 14 de Hilbert

Ponente(s): Graciela Astrid Reyes Ahumada

En el año 1900 el famoso científico David Hilbert dio una conferencia en la que dejó una tarea a todos los matemáticos del mundo: una lista de 23 problemas para resolver durante los próximos 100 años. El problema número catorce de esta lista es una pregunta sobre grupos y polinomios que a primera vista luce muy inocente: Problema 14. Si G es un grupo actuando en el anillo de polinomios en n variables y I son los polinomios que quedan invariantes ¿Es I finitamente generado? En esta charla divulgativa hablaremos sobre cómo se resolvió este problema a lo largo de la historia. Discutiremos los intentos de grandes científicos como Noether y Hilbert, veremos la interpretación geométrica brindada por Zariski, así como la solución que Nagata encontró luego de más de 50 años, introduciremos la aproximación de Mumford por la cual recibió la medalla Fields y motivaremos el novedoso enfoque de Grothendieck. Nos concentraremos en desarrollar ejemplos y en intentar ilustrar cómo esta "inocente pregunta" ha influido en el desarrollo de las matemáticas de los últimos siglos, dando lugar a nuevas áreas de investigación que aún se encuentran en desarrollo.