1-factorizaciones uniformes de la gráfica completa

Ponente(s): Adrian Vazquez Avila

Un \emph{1-factor} de una gráfica $G$ es una subgráfica generadora 1-regular, es decir, es una subgráfica donde cualesquiera dos de sus aristas no son adyacentes, y todo vértice de la gráfica le incide una (única) de estas aristas. Una \emph{1-factorización} de una gráfica $G$ es un conjunto de 1-factores disjuntos en aristas $\mathcal{F}=\{F_1, F_2,\ldots, F_k\}$ tales que, la unión de todas las aristas de los 1-factores forman el conjunto de aristas de $G$, $E(G)$; esto es, $E(G)=\displaystyle\cup_{i=1}^kE(F_i)$. Una 1-factorización $\mathcal{F}=\{F_1,F_2\ldots,F_n\}$ de una gráfica $G$ se dice que es \emph{uniforme} (también llamada \emph{semi-regular}), si para cualesquiera distintos $F_i,F_j,F_r,F_s\in\mathcal{F}$, las subgráficas inducidas por $F_i\cup F_j$ y $F_r\cup F_s$ generan las misma estructura de cíclos. En esta plática daremos ejemplos de 1-factorizaciones uniformes de la gráfica completa $K_{2n}$ que generan a lo más un cíclo de longitud 4.