Interacciones entre Geometría y Topología: Ejemplos y Aplicaciones.

Ponente(s): Jose Jaime Calles Loperena, Omar Antolín - IMATE CU

La interacción entre la geometría discreta y la topología algebraica ha ido creciendo a lo largo de los años. Dicha interacción se puede presentar de diversas manera, sin embargo nosotros nos enfocaremos en la que se refiere a la solución de problemas geométricos/combinatorios utilizando herramientas de topología algebraica. En esta charla presentaremos algunos ejemplos ilustrativos, los cuales nos mostraran de qué manera pueden interactuar estas dos áreas de la matemática. Estos ejemplos nos conducirán al problema clásico de geometría discreta conocido como el teorema del centro transversal, el cual dice lo siguiente: Dada una colección de k medidas sobre un espacio Euclidiano de dimensión d, existe un subespacio afín de dimensión k-1 tal que todo semiespacio cerrado que lo contenga contiene al menos cierta fracción de cada una de las medidas. Nuestro objetivo principal será presentar el teorema del centro transversal, así como algunas de sus generalizaciones. Éste trabajo es en colaboración con Omar Antolín.