Producto de intervalos y conjuntos arbitrarios modulo un primo

Ponente(s): Moubariz Garaev X

Sea $p$ un n\'umero primo grande, sea $\mathcal N$ alg\'un subconjunto de $\{0, 1,\ldots, p-1\}$ y sea $\mathcal I$ un intervalo de enteros consecutivos. Estamos interesados en estimaciones inferiores para la cantidad de distintos modulo $p$ elementos del conjunto-producto $$ \mathcal N \cdot \mathcal I = \{n m, \quad n\in \mathcal N,\, m\in \mathcal I\}. $$ Este problema y sus versiones han sido el t\'opico de investigaci\'on de muchos matem\'aticos, con n\'umerosos resultados y aplicaciones en la teor\'ia de n\'umeros. En esta pl\'atica planeamos hablar de algunos resultados existentes, problemas abiertos, asi como herramientas anal\'iticas y combinatorias para tratar este tipo de problemas.