Soluciones turnpike en control óptimo

Ponente(s): Joaquín Delgado Fernández

Las soluciones "turnpike" (traducido como torniquete, autopista) son soluciones de un problema de control óptimo en un horizonte de tiempo finito que se ilustra como sigue: para ir del lugar A al B, si están cercanos lo mejor es ir por la carretera más corta. Si no están tan cercanos pero se puede acceder a una autopista rápida, quizá lo mejor es ir de A a algún tramo donde incoporarse a la autopista y, aunque haya que pagar, viajar rápidamente por la autopista y salir de ésta en un punto próximo a B. Este tipo de soluciones fueron descritas en modelos de crecimiento económico por Von Neuman, Ramsey, Dorfman y Solow. Recientemente ha habido un marcado interés en soluciones con la propieda de "turnpike" en problemas de control óptimo en el que la solución viaja un tiempo largo cercano a una solución de un problema estacionario asociado al problema original [Tréblat, Zuazua, Faulwaser, Porreta]. Las aplicaciones diversas de esta concepto incluyen problemas de pesquería, control de satélites artificiales, mean field games, entre otros. En esta charla panorámica introducimos la nociones básicas para comprender los resultados y construcciones conocidos. Ilustramos con ejemplos de diversas aplicaciones.