Modelos de la teoría de conjuntos, gráficas y límites de Fraissé

Ponente(s): Gabriela Campero Arena

Platicaré sobre parte del contenido de dos artículos [1], [2] (el primero de Peter Cameron y el segundo de Bea Adam-Day y Peter Cameron) que relacionan modelos numerables de ZFC o de pedazos de ZFC con gráficas random. Resulta que hay manera de transformar un modelo numerable de ZFC para obtener la gráfica random de Erdös-Rényi, y uno de los apectos cruciales de este resultado es el uso del Axioma de Buena Fundación (ABF). Así, también veré que un modelo numerable de ZFC⁻ (ZFC sin el ABF) o de ZFC⁻ agregando el Axioma de Antifundación de Aczel se puede transformar en una gráfica random con loops. De esta manera podremos relacionar el tema con límites de Fraïssé y analizar qué tipo de gráficas finitas generan a dichas gráficas numerables, y otros resultados interesantes que se pueden ir desprendiento de esta exploración. [1] Cameron, P.J. The random graph. Graham, R.L., Nešetřil, J., Butler, S. (eds.) The Mathematics of Paul Erdős, vol. II, 2nda ed, pp. 353–378. Springer, New York (2013) [2] Adam-Day, B., Cameron, P.J. Undirecting membership in models of Anti-Foundation. Aequat. Math. 95, 393–400 (2021).