Avances en Métodos Numéricos de Alta Precisión para la Resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales

Ponente(s): Reymundo Ariel Itzá Balam, Miguel Ángel Uh Zapata

Hoy en día, los modelos matemáticos y computacionales son fundamentales para la toma de decisiones. Muchos de estos modelos se basan en ecuaciones diferenciales y se resuelven numéricamente. A menudo, estas aproximaciones son tan efectivas que se confunden con soluciones exactas debido al poder computacional actual. Sin embargo, algunos problemas requieren simulaciones precisas que solo las supercomputadoras pueden proporcionar. Una estrategia para mejorar la precisión sin aumentar significativamente el costo computacional es utilizar métodos numéricos de alta precisión, como las Diferencias Finitas Implícitas. En esta presentación, exploraremos cómo esta estrategia implícita facilita la resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales utilizando métodos clásicos como las Diferencias Finitas y el Método de Interfaces Inmersas con precisión mejorada. Presentaremos las modificaciones necesarias para alcanzar métodos de alto orden que pueden lograr una precisión cercana a la precisión de la maquina con una cantidad reducida de puntos computacionales. Discutiremos ajustes para métodos de alto orden que logran precisión cercana a la máquina con menos puntos, superando la capacidad computacional actual.