platica

Ponente(s): José Antonio Arciniega Nevárez

Dada una n-esfera homol\'ogica, es decir, una 3-variedad con el mismo tipo de homología que la n-esfera y una representación de su grupo fundamental en el grupo General Lineal de dimensión dos de los complejos, podemos construir un elemento en la K-Teoría Algebraica de los complejos de la siguiente manera: Larepresentación se puede pensar en el estabilizador del General Linea. La representación induce una aplicación entre la esfera homológica yel espacio clasificante del estabilizador del General Lineal. Tanto el grupo fundamental de la esfera homológica como el estabibilizador contienen un subgrupo perfecto, por lo que podemos aplicar la construcción "mas" de Quillen para obtener una aplicaciónon entre dos espacios: la n-esfera homológica se vuelve un espacio con el mismo tipo de homotopía que la n-esfera. La clase de homotopía de esta última aplicación define un elemento en en la K-Teoría Algebraica como habíamos dicho. En la plática daremos los detalles y probaremos que los elementos así obtenidos son de torsión y que todos los de torsión se pueden obtener de esta manera. Recientemente hemos generalizado estos resultados para 3-esferas homológicas racionales.