Algunos aspectos sobre las Bases de Hamel para los reales.

Ponente(s): Carlos Eduardo Cervantes Tlatempa, Alexis Chávez Cortés, Fernando Hernández Hernández

El espacio vectorial $\mathbb{R}$ de dimensión infinita sobre $\mathbb{Q}$ es una fuente rica de propiedades interesantes. Es bien sabido que la existencia de bases para cualquier espacio vectorial es equivalente al Axioma de Elección. En esta plática, exploramos aspectos fascinantes de las bases de Hamel para $\mathbb{R}$. Analizaremos la relación entre el Axioma de Elección y la existencia de bases de Hamel. Además, discutiremos cómo se pueden encontrar bases de Hamel que sean medibles según Lebesgue, y por qué no existen bases que sean conjuntos de Borel o conjuntos analíticos. También examinaremos la posibilidad de hallar bases de Hamel en cualquier conjunto abierto.