Funtor $\mathcal{E}xt$ y sistemas coherentes sobre curvas.

Ponente(s): Eduardo Reza Gurrola

Consideremos $X$ una curva algebraica proyectiva de género $g\geq 2$. Un sistema coherente sobre $X$ es una pareja $(E,V)$ donde $E$ es un haz vectorial sobre $X$ y $V\subseteq H^0(E) $ un subespacio vectorial. La categoría de sistemas coherentes sobre $X$ es una categoría que no tiene suficientes inyectivos. En 1997, Min He considera una categoría más amplia cuyos objetos son llamados sistemas algebraicos. Prueba que la categoría de sistemas algebraicos sobre una variedad algebraica tiene suficientes inyectivos. En esta plática hablaremos del funtor $\mathcal{E}xt$ para sistemas algebraicos. Mostraremos algunos resultados clásicos en sucesiones exactas largas, sus implicaciones en sistemas coherentes y aplicaciones en el estudio del espacio moduli de sistemas coherentes.