"Quandles y Nudos: Conexiones Algebraicas y Topológicas"

Ponente(s): María De Los Ángeles Torres García

En esta charla exploraremos conceptos fundamentales en la teoría de nudos y su conexión con estructuras algebraicas llamadas \textit{quandles}. Discutiremos los nudos mansos, que son nudos en el espacio tridimensional que pueden transformarse de manera continua en un simple lazo sin cortar el nudo. Posteriormente, nos adentraremos en la presentación de Wirtinger del grupo fundamental $\pi(\mathbb{R}^3\setminus K)$ de un nudo $K$, este grupo fundamental captura información topológica esencial sobre el nudo. Luego, abordaremos el concepto de quandle el cual es una estructura algebraica que generaliza ciertos aspectos de las funciones de conjugación en grupos. Para un nudo $K$ asociado al complemento $\mathbb{R}^3\setminus K$ existe de manera natural un quandle que proviene del grupo fundamental $\pi(\mathbb{R}^3\setminus K)$ del nudo. Este quandle captura información geométrica y combinatoria del nudo que no está contenida en otros invariantes topológicos más conocidos. Finalmente, exploraremos cómo los quandles asociados al complemento de un nudo se utilizan para construir representaciones y clasificar nudos, proporcionando herramientas poderosas para estudiar la clasificación de los nudos.