El método de las interfaces inmersas para aproximar la ecuación de Poisson con soluciones discontinuas

Ponente(s): Miguel Ángel Uh Zapata , Reymundo Itzá Balam

La metodología de la interfaz inmersa (IIM por sus siglas del inglés immersed interface method) aproxima la solución de ecuaciones diferenciales con discontinuidades en una cuadrícula cartesiana fija. Esto lo hace un método atractivo dado que aplica conceptos básicos del método de diferencias finitas a problemas complejos con altos grados de precision. Es bien sabido que la solución numérica de este método puede ser aún muy precisa considerando errores locales de mayor magnitud en puntos de la malla cercanos a la interfaz. Esta presentación muestra la teoría para demostrar que podemos tener un método global de segundo orden incluso si los errores de truncamiento locales son muy grandes en puntos cercanos a la interfaz. Sin embargo, para la ecuación de Poisson, este análisis indica que esta afirmación es válida solo para ubicaciones específicas donde sucede la discontinuidad. Probamos este hecho estudiando el error de convergencia global basado en una técnica de serie asintótica. Finalmente, presentamos algunos experimentos numéricos para verificar los resultados teóricos en ejemplos específicos.