Construcción De La Hipótesis Del Continuo y Los Axiomas de Zermelo-Fraenkel-Cantor (ZFC)

Ponente(s): Jesús Eduardo Cruz Garcia, M.C. Jorge Samuel Manuel Camacho Orihuela

El cartel explora la teoría matemática de conjuntos comenzando con los números ordinales, que generalizan los naturales para describir el orden en conjuntos bien ordenados, y los cardinales, que miden el tamaño de conjuntos. Se introduce la Hipótesis del Continuo (HC), que establece que no hay conjuntos cuya cardinalidad sea mayor que la de los naturales y menor que la de los reales. Se mencionan resultados clave: Gödel demostró que HC es consistente con ZFC, mientras que Cohen mostró que HC es independiente de ZFC. Los axiomas de ZFC se presentan como la base formal de la teoría de conjuntos. Se discute el universo construible (L), un modelo de ZFC donde se verifica la verdad de HC. Gödel demostró que L satisface todos los axiomas de ZFC y que HC es verdadera en este modelo. Además, se explica la técnica del forzamiento de Cohen, que muestra que tanto HC como su negación son consistentes con ZFC, completando así la independencia de HC. Finalmente, se exploran algunas aplicaciones de la Hipótesis del Continuo en la teoría de conjuntos, la teoría de medida y la teoría descriptiva de conjuntos.