$\Sigma$-productos en espacios y grupos topológicos

Ponente(s): Diego Damián Torres Barrios

En topología general, existen propiedades topológicas que no se preservan bajo productos de espacios topológicos. Un ejemplo es la normalidad, pues es bien sabido que el producto de espacios normales no es un espacio normal. En el estudio de grupos topológicos las propiedades de separación tienen un mejoramiento, pues ser T_1 implica ser T_3.5, sin embargo, con la normalidad no ocurre tal cosa, pues existe un grupo topológico que no es normal. Más aún, existe un grupo topológico numerablemente compacto que no es normal. Para la construcción de tal grupo topológico haremos uso de un subespacio del producto de grupos topológicos, tal subespacio será llamado Sigma producto. El Sigma producto de una familia de espacios topológicos centrado en un punto b del prodcuto topológico de la familia, se define como el subespacio de todos los puntos que difieren del punto b únicamente en una cantidad numerable de coordenadas, tal espacio tiene propiedades interesantes como ser normal, cuando los factores son espacios métricos.