Problema de dos centros con interacciones tipo armónico: órbitas periódicas e integrabilidad

Ponente(s): Adrián Escobar Ruiz, Lidia Jiménez y Jaume Llibre

Estudiamos el problema clásico en el plano de una partícula con masa m sometida a interacciones tipo armónicas con dos centros fijos. Para valores convenientes del parámetro adimensional de este problema, utilizamos la teoría del promedio para mostrar analíticamente la existencia de órbitas periódicas que bifurcan a partir de dos de los tres puntos de equilibrio del sistema hamiltoniano que modela este problema. Además, se muestra que el sistema es genéricamente no integrable en el sentido de Liouville-Arnold. Los resultados analíticos se complementan con cálculos numéricos de las secciones de Poincaré, así como con la presentación de algunas órbitas periódicas explícitas.