La propiedad de $\omega$-angostura en grupos topológicos

Ponente(s): Esaú Alejandro Pérez Rosales, Reynaldo Rojas Hernández

Un grupo topológico es un grupo equipado con una topología que hace continuas la operación del grupo y la función inversión. Se dice que un grupo topológico $G$ es $\omega$-angosto ($\omega$-narrow) si para cualquier vecindad $U$ del elemento neutro existe un subconjunto numerable $F$ de $G$ tal que $G=FU$. En esta plática estudiaremos la relación entre la propiedad de ser $\omega$-angosto y otras propiedades topológicas como la separabilidad y la segundo-numerabilidad. También generalizaremos esta propiedad a cardinales no numerables y observaremos la relación entre el índice de angostura y otros invariantes cardinales en grupos topológicos, tales como la densidad, la celularidad y el número de Lindelöf. Finalmente comentaremos algunos problemas abiertos al respecto.