Órbitas y exponentes en la ruta cuasiperiódica al caos: recomponiendo las órbitas para el Grupo de Renormalización

Ponente(s): Hugo Hernández Saldaña, Alberto Robledo Nieto

Revisitamos la ruta cuasiperiódica al caos analizando las órbitas en el mapeo del círculo para el valor crítico $K = 1$ y diversos valores del winding number, $W_n$, asociados a irracionales metálicos, iniciando con la razón dorada $\phi$. Las órbitas pueden ser reorganizadas en términos de leyes de potencia con un exponente universal que depende la constante Universal de Feigenbaum $ \alpha_{gm}$ y del valor de la ruta universal usada $W_n$. Esto nos permite una descripción analítica de las órbitas y su comparación con resultados del grupo de renormalización obtenidos por Hu y Rudnick en 1982. La evolución temporal está asociada a combinaciones de números de Fibonacci, pero es posible generalizarlos con los números de Lucas. Con ello se propone analizar la sensibilidad a condiciones iniciales y la obtención de exponentes de Lyapunov no nulos y que conduzca a una posible generalización del teorema de Pesin en el borde del caos vía la ruta cuasiperiódica. Se explora la aplicación del formalismo termodinámico para construir una tasa de cambio de entropía adecuada para dicho fin.