El arcoíris en planos proyectivos

Ponente(s): César Daniel Alejándrez García, Martha Gabriela Araujo Pardo, Kolja Knauer

Un plano proyectivo es un sistema de incidencia en el cual, a partir de ciertos axiomas y un conjunto finito de puntos P, se definen subconjuntos llamados 'líneas'. Es natural definirlos como hipergráficas regulares, donde los vértices son los puntos y las hiperaristas son las líneas del plano proyectivo. En esta plática, exploraremos el mínimo entero 'k' que garantice que cualquier k-coloración de la hipergráfica asociada a un plano proyectivo sea una coloración arcoíris, es decir, que al menos una hiperarista tenga todos sus vértices de colores diferentes, denominando a 'k' como su número heterocromático. Nuestro objetivo es establecer una cota para el número heterocromático de cualquier plano proyectivo. Además, examinaremos cómo se comporta el número heterocromático en estructuras similares como el 2-cubo sobre t elementos $C^{2}_{t}$ y el hipercubo $C^{3}_{3}$.