Métodos Variacionales y espacios métricos de medida

Ponente(s): Cintia Pacchiano Camacho

Los métodos variacionales surgieron como respuesta al problema de encontrar mínimos de funcionales. Se trata de proporcionar condiciones necesaria y suficiente para la existencia del mínimo, así como condiciones y algoritmos que nos permitan calcularlo. El cálculo variacional está íntimamente vinculado con la teoría de ecuaciones diferenciales parciales, ya que las condiciones para la existencia de una solución al problema de minimización suelen depender del hecho de que dicha solución cumpla con una cierta ecuación diferencial. Mi investigación gira en torno a la extensión de resultados clásicos del cálculo variacional a espacios métricos de medida, centrándome en métodos asociados con la existencia y regularidad de soluciones a ecuaciones diferenciales parciales (EDP) no lineales parabólicas y elípticas. En lugar del entorno euclidiano clásico, trabajamos puramente a nivel variacional en el contexto de un espacio métrico de medida doblante que soporta una desigualdad de Poincaré. En esta charla, presentaré brevemente dos temas principales de investigación, donde el análisis en espacios métricos de medida constituye el hilo común: El Flujo de Variación Total (TVF). Cuasimínimos de integrales no homogéneas.