Solución estable del problema de Cauchy fraccionario para la ecuación de Laplace en una región anular circular bidimensional.

Ponente(s): José Jacobo Oliveros Oliveros, José Julio Conde Mones, Eduardo Hernández Montero, María Monserrat Morín Castillo

El problema de Cauchy para la ecuación de Laplace en una región anular del plano o del espacio consiste en determinar una función armónica a partir de los llamados datos de Cauchy, es decir, determinar una función armónica en la región a partir de los valores de la función armónica y de su derivada normal sobre la frontera. Este problema presenta una inestabilidad numérica en la recuperación de la función buscada, es decir, pequeños cambios en los datos pueden producir variaciones sustanciales en la solución. En esta plática se busca una función armónica definida sobre una región anular circular del plano, de la que se conocen su derivada normal y una derivada fraccionaria sobre la frontera exterior que llamaremos problema de Cauchy fraccionario. La derivada fraccionaria depende dos parámetros y en función de estos se presenta una inestabilidad numérica Usamos la técnica de series de Fourier aprovechando la geometría circular. Utilizamos el método de regularización de Tikhonov y un truncamiento de la serie de Fourier para manejar esta inestabilidad. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar los resultados encontrados