Teoría de reducción singular para perturbaciones del oscliador armónico con dos grados de libertad.

Ponente(s): Misael Avendaño Camacho, Yury Vorobev, José Antonio Vallejo Rodíguez

El oscilador armónico resonante con dos grados de libertad es un sistema dinámico en el que todas sus órbitas son periódicas (puntos críticos y curvas cerradas). Varios modelos básicos de sistemas perturbados son perturbaciones de un oscilador armónico. Para esta clase de sistemas, un problema de interés es la existencia de órbitas cerradas y su estabilidad. Uno de los resultados clásicos de J. Moser establece que bajo ciertas condiciones de regularidad para los puntos críticos del promedio de la perturbación, algunas órbitas cerradas del oscilador armónico "sobreviven" a la perturbación. En caso de modelos perturbativos que no satisfacen las condiciones de regularidad de Moser, es posible aplicar la teoría de reducción singular para encontrar orbitas periódicas para el sistema perturbado. En esta charla se presenta un panorama general sobre cómo las propiedades geométricas de los espacios fase reducidos singulares pueden utilizarse para encontrar órbitas periódicas de sistemas perturbados y su estabilidad.